TEMA 7. LAS ECUACIONES. Periodo de cuarentena COVID-19

TEMA 7. LAS ECUACIONES.

7.1 IMPORTANCIA DE LA ECUACIONES

ELEMENTOS Y NOMENCLATURA.

IMPORTANCIA. 

Una de las principales herramientas que tenemos los seres humanos para resolver problemas son las ecuaciones. Ello es debido a que permite relacionar cantidades cuyo valor no conocemos inicialmente.

ELEMENTOS Y NOMENCLATURA.

Abre tu libro por la página 140 y observa la siguiente imagen.

TAREA 1. ECUACIONES INTRODUCCIÓN - 5ª SEMANA.

• Define ECUACIÓN DE PRIMER GRADO.
• En la siguiente ecuación, 6 - 5X + 2X = 8 - 4X,  indica sus elementos (miembros, términos, incógnitas y grado)

• Ejercicio 1 y 2 página 138.

Recuerda: 

• Debes hacer la tarea en la libreta de Matemáticas.
• No olvides poner tanto el número como la página en cada ejercicio.
• Entrega la tarea a través de classroom (Tarea 1. Ecuaciones 5ª semana) mediante fotografías.
• Las fotografías deben cumplir lo siguiente:

7.2 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMPLES.

Para resolver una ecuación debemos encontrar el valor que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. Por ejemplo:

Problema resuelto: 

Si dentro de 15 años Eduardo tiene el doble de edad que la que tenía hace 5 años, ¿qué edad tiene ahora?

Si $x$ es la edad de Eduardo, dentro de 15 años su edad será $x+15$ y la que tenía hace 5 años era $x-5$.

Como dentro de 15 años tiene el doble de edad que hace 5 años, tenemos

Resolvemos la ecuación:

Podemos comprobar si nuestro resultado es correcto. Para ello sustituimos el valor obtenido de x en la ecuación inicial y deberíamos obtener el mismo resultado a ambos lados de la igualdad (en este caso 25 = 25, por tanto, se cumple)

Observa como se resuelven esta ecuaciones de primer grado. Verás qué fácil es. Recuerda que es muy importante el orden. Te recomiendo resolver las ecuaciones hacia abajo y no hacia la derecha.

TAREA 2. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMPLES.

• Ejercicio 1 y 2 página 139 (antes debes ver los ejercicios resueltos de esta página 139)

• Ejercicio 1 y 3 página 137.

• Ejercicio 2 y 3 página 151.

7.3 ECUACIONES CON DENOMINADOR.

Para poder resolver este tipo de ecuaciones debemos recordar conceptos dado en unidades anteriores.

Observa el vídeo sobre la OBTENCIÓN DE MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

También puedes recordarlo viendo la siguiente imagen de un ejemplo.

Si sabemos sacar factor común y hacer el mínimo común múltiplo no tendremos problemas para resolver ecuaciones de primer grado con denominador, con fracciones.

En primer lugar os pongo un ejemplo de cómo reducir a común denominador

Ahora, observar el siguiente vídeo donde se explica paso a paso como resolver este tipo de ecuaciones.

Paso 1. Quitar paréntesis, si los hubiese.

Paso 2. Reducir a común denominador.

Paso 3. Eliminar los denominadores.

Paso 4. Resolver la ecuación de primer grado = despejar la incógnita.

TAREA 3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMPLES CON DENOMINADOR.

Tareas para realizar / repartir entre el 11 y el 15 de Mayo.

• Calcula el mínimo común múltiplo, debes factorizar y deben aparecer todas las operaciones en tu libreta.

• Ejercicio 1, 2, 3 y 4  página 142 (Las soluciones están en el libro, no aceptaré tareas sin desarrollar, en el desarrollo también debe indicarse como se obtuvo el m.c.m)

7.4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 

CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Para aprender a resolver problemas con ecuaciones tenemos que seguir unos pasos. si los sigo, las probabilidades de resolver el problema se multiplican. Estos pasos son:

1. LEER EL PROBLEMA. Casi memorizarlo, así que, leerlo las veces que haga falta hasta entenderlo.
2. IDENTIFICAR LAS VARIABLES. Es decir, las incógnitas, asignar letras a aquello que queremos averiguar.
3. PLANTEAR LA ECUACIÓN. Seria, traducir lo leído en el punto 1 a lenguaje matemático.
4. RESOLVER LA ECUACIÓN del punto anterior.
5. RESPONDER LA PREGUNTA planteada en el problema.
6. VERIFICAR TU RESPUESTA, es decir, repasar la resolución del problema.

Observa el siguiente vídeo donde se os indica un ejemplo de como resolver problemas con ecuaciones de primer grado y después, haz los ejercicios que se indican de tu libro.

TAREA 4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES PRIMER GRADO- PARTE I

• Ejercicio 1 pág 151 (resuelve primero mentalmente y después desarrolla en tu libreta)
• Ejercicios 1, 2 y 3 pág 144.

TAREA 5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO- PARTE II

• Ejercicios 13, 14, 15 y 17 pág 152

PROBLEMAS CON EDADES - RESOLUCIÓN A TRAVÉS DE ECUACIONES.

Frecuentemente nos encontramos con problemas que nos piden resolver edades haciendo uso de ecuaciones de primer grado. Para ello tenemos que seguir los pasos indicados anteriormente.
Este vídeo te ayudará a entender como resolverlos.

7.5 ECUACIONES DE PRIMER GRADO - EQUIVALENTES.

Para saber que son la ecuaciones equivalentes, es decir, que tienen la misma incógnita y las mismas soluciones, observa el siguiente vídeo.

TAREA 6. ECUACIONES DE PRIMER GRADO - EQUIVALENTES

Tras ver el vídeo realiza en tu libre los siguientes ejercicios:

• Haz una definición precisa de ecuaciones equivalentes
• Ejercicios 3 pág 138.
• Escribe 4 pares de ecuaciones equivalentes de tu invención.